Перевод числа 1000111.0001 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 1000111.0001 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 1000111.0001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

1000111.0001₈=1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 = 262144 + 0 + 0 + 0 + 64 + 8 + 1 + 0 + 0 + 0 + 0.000244140625 = 262217.00024414₁₀

Таким образом:

1000111.0001₈ = 262217.00024414₁₀.

Для перевода десятичного числа 262217.00024414 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

262217₁₀=40049₁₆

Для перевода дробной части 0.00024414 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.00024414 ∙ 16 = 0.00390624 (0)
0.00390624 ∙ 16 = 0.06249984 (0)
0.06249984 ∙ 16 = 0.99999744 (0)
0.99999744 ∙ 16 = 15.99995904 (F)
0.99995904 ∙ 16 = 15.99934464 (F)
0.99934464 ∙ 16 = 15.98951424 (F)
0.98951424 ∙ 16 = 15.83222784 (F)
0.83222784 ∙ 16 = 13.31564544 (D)
0.31564544 ∙ 16 = 5.05032704 (5)
0.05032704 ∙ 16 = 0.80523264 (0)
0.80523264 ∙ 16 = 12.88372224 (C)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.00024414₁₀=0.000FFFFD50C₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

262217.00024414₁₀=40049.000FFFFD50C₁₆.

Окончательный ответ:

1000111.0001₈=40049.000FFFFD50C₁₆.