Перевод числа 10002.2211 из троичной системы счисления в девятеричную

Для перевода числа 10002.2211 из 3-ой в 9-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 9-ую. Для перевода 3-ого числа 10002.2211 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

10002.2211₃=1 ∙ 3⁴ + 0 ∙ 3³ + 0 ∙ 3² + 0 ∙ 3¹ + 2 ∙ 3⁰ + 2 ∙ 3^-1 + 2 ∙ 3^-2 + 1 ∙ 3^-3 + 1 ∙ 3^-4 = 1 ∙ 81 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 2 ∙ 0.11111111111111 + 1 ∙ 0.037037037037037 + 1 ∙ 0.012345679012346 = 81 + 0 + 0 + 0 + 2 + 0.66666666666667 + 0.22222222222222 + 0.037037037037037 + 0.012345679012346 = 83.938271604938₁₀

Таким образом:

10002.2211₃ = 83.938271604938₁₀.

Для перевода десятичного числа 83.938271604938 в 9-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 9 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 9.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

83₁₀=102₉

Для перевода дробной части 0.938271604938 из десятичной системы в 9-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 9, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.938271604938 ∙ 9 = 8.444444444442 (8)
0.444444444442 ∙ 9 = 3.999999999978 (3)
0.999999999978 ∙ 9 = 8.999999999802 (8)
0.999999999802 ∙ 9 = 8.999999998218 (8)
0.999999998218 ∙ 9 = 8.999999983962 (8)
0.999999983962 ∙ 9 = 8.999999855658 (8)
0.999999855658 ∙ 9 = 8.999998700922 (8)
0.999998700922 ∙ 9 = 8.999988308298 (8)
0.999988308298 ∙ 9 = 8.999894774682 (8)
0.999894774682 ∙ 9 = 8.999052972138 (8)
0.999052972138 ∙ 9 = 8.991476749242 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.938271604938₁₀=0.83888888888₉

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

83.938271604938₁₀=102.83888888888₉.

Окончательный ответ:

10002.2211₃=102.83888888888₉.