Перевести 1001011.011 из восьмеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа 1001011.011 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 1001011.011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

1001011.011₈=1 ∙ 8⁶ + 0 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 262144 + 0 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 = 262144 + 0 + 0 + 512 + 0 + 8 + 1 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 = 262665.01757812₁₀

Таким образом:

1001011.011₈ = 262665.01757812₁₀.

Для перевода десятичного числа 262665.01757812 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	262665		2
—	262664	—	131332		2
	1	—	131332	—	65666		2
			0	—	65666	—	32833		2
					0	—	32832	—	16416		2
							1	—	16416	—	8208		2
									0	—	8208	—	4104		2
											0	—	4104	—	2052		2
													0	—	2052	—	1026		2
															0	—	1026	—	513		2
																	0	—	512	—	256		2
																			1	—	256	—	128		2
																					0	—	128	—	64		2
																							0	—	64	—	32		2
																									0	—	32	—	16		2
																											0	—	16	—	8		2
																													0	—	8	—	4		2
																															0	—	4	—	2	2
																																	0	—	2	1
																																			0

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

262665₁₀=1000000001000001001₂

Для перевода дробной части 0.01757812 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.01757812 ∙ 2 = 0.03515624 (0)
0.03515624 ∙ 2 = 0.07031248 (0)
0.07031248 ∙ 2 = 0.14062496 (0)
0.14062496 ∙ 2 = 0.28124992 (0)
0.28124992 ∙ 2 = 0.56249984 (0)
0.56249984 ∙ 2 = 1.12499968 (1)
0.12499968 ∙ 2 = 0.24999936 (0)
0.24999936 ∙ 2 = 0.49999872 (0)
0.49999872 ∙ 2 = 0.99999744 (0)
0.99999744 ∙ 2 = 1.99999488 (1)
0.99999488 ∙ 2 = 1.99998976 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.01757812₁₀=0.00000100011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

262665.01757812₁₀=1000000001000001001.00000100011₂.

Окончательный ответ:

1001011.011₈=1000000001000001001.00000100011₂.

Перевод числа 1001011.011 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа 1001011.011:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: