Перевести 1010.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления

Для перевода числа 1010.101 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1010.101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1010.101₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 0 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 0 ∙ 16^-2 + 1 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 0 + 16 + 0 + 0.0625 + 0 + 0.000244140625 = 4112.0627441406₁₀

Таким образом:

1010.101₁₆ = 4112.0627441406₁₀.

Для перевода десятичного числа 4112.0627441406 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

—	4112		2
—	4112	—	2056		2
	0	—	2056	—	1028		2
			0	—	1028	—	514		2
					0	—	514	—	257		2
							0	—	256	—	128		2
									1	—	128	—	64		2
											0	—	64	—	32		2
													0	—	32	—	16		2
															0	—	16	—	8		2
																	0	—	8	—	4		2
																			0	—	4	—	2	2
																					0	—	2	1
																							0

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4112₁₀=1000000010000₂

Для перевода дробной части 0.0627441406 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0627441406 ∙ 2 = 0.1254882812 (0)
0.1254882812 ∙ 2 = 0.2509765624 (0)
0.2509765624 ∙ 2 = 0.5019531248 (0)
0.5019531248 ∙ 2 = 1.0039062496 (1)
0.0039062496 ∙ 2 = 0.0078124992 (0)
0.0078124992 ∙ 2 = 0.0156249984 (0)
0.0156249984 ∙ 2 = 0.0312499968 (0)
0.0312499968 ∙ 2 = 0.0624999936 (0)
0.0624999936 ∙ 2 = 0.1249999872 (0)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0627441406₁₀=0.00010000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4112.0627441406₁₀=1000000010000.00010000000₂.

Окончательный ответ:

1010.101₁₆=1000000010000.00010000000₂.

Перевод числа 1010.101 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Другие переводы числа 1010.101:

Калькулятор перевода чисел

Смотрите также: