Перевод числа 10101010101010.101101101101101101 из двоичной системы счисления в 100-ую

Для перевода числа 10101010101010.101101101101101101 из двоичной в 100-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 100-ую. Для перевода двоичного числа 10101010101010.101101101101101101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

10101010101010.101101101101101101₂=1 ∙ 2¹³ + 0 ∙ 2¹² + 1 ∙ 2¹¹ + 0 ∙ 2¹⁰ + 1 ∙ 2⁹ + 0 ∙ 2⁸ + 1 ∙ 2⁷ + 0 ∙ 2⁶ + 1 ∙ 2⁵ + 0 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 0 ∙ 2^-5 + 1 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 0 ∙ 2^-11 + 1 ∙ 2^-12 + 1 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 1 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 = 1 ∙ 8192 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 2048 + 0 ∙ 1024 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 256 + 1 ∙ 128 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 32 + 0 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.03125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.00048828125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 = 8192 + 0 + 2048 + 0 + 512 + 0 + 128 + 0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 0 + 0.5 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0 + 0.015625 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0 + 0.000244140625 + 0.0001220703125 + 0 + 3.0517578125E-5 + 1.52587890625E-5 + 0 + 3.814697265625E-6 = 10922.71428299₁₀

Таким образом:

10101010101010.101101101101101101₂ = 10922.71428299₁₀.

Для перевода десятичного числа 10922.71428299 в 100-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 100 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 100.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

10922₁₀=19M₁₀₀

Для перевода дробной части 0.71428299 из десятичной системы в 100-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 100, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.71428299 ∙ 100 = 71.428299 ()
0.428299 ∙ 100 = 42.8299 ()
0.8299 ∙ 100 = 82.99 ()
0.99 ∙ 100 = 99 ()

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.71428299₁₀=0.₁₀₀

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

10922.71428299₁₀=19M.₁₀₀.

Окончательный ответ:

10101010101010.101101101101101101₂=19M.₁₀₀.