Перевод числа 10101010101010.101101101101101101 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 10101010101010.101101101101101101 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 10101010101010.101101101101101101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

10101010101010.101101101101101101₈=1 ∙ 8¹³ + 0 ∙ 8¹² + 1 ∙ 8¹¹ + 0 ∙ 8¹⁰ + 1 ∙ 8⁹ + 0 ∙ 8⁸ + 1 ∙ 8⁷ + 0 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 0 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 + 1 ∙ 8^-10 + 0 ∙ 8^-11 + 1 ∙ 8^-12 + 1 ∙ 8^-13 + 0 ∙ 8^-14 + 1 ∙ 8^-15 + 1 ∙ 8^-16 + 0 ∙ 8^-17 + 1 ∙ 8^-18 = 1 ∙ 549755813888 + 0 ∙ 68719476736 + 1 ∙ 8589934592 + 0 ∙ 1073741824 + 1 ∙ 134217728 + 0 ∙ 16777216 + 1 ∙ 2097152 + 0 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 0 ∙ 1.1641532182693E-10 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 1.8189894035459E-12 + 0 ∙ 2.2737367544323E-13 + 1 ∙ 2.8421709430404E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 0 ∙ 4.4408920985006E-16 + 1 ∙ 5.5511151231258E-17 = 549755813888 + 0 + 8589934592 + 0 + 134217728 + 0 + 2097152 + 0 + 32768 + 0 + 512 + 0 + 8 + 0 + 0.125 + 0 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0 + 3.814697265625E-6 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 7.4505805969238E-9 + 9.3132257461548E-10 + 0 + 1.4551915228367E-11 + 1.8189894035459E-12 + 0 + 2.8421709430404E-14 + 3.5527136788005E-15 + 0 + 5.5511151231258E-17 = 558482096648.13₁₀

Таким образом:

10101010101010.101101101101101101₈ = 558482096648.13₁₀.

Для перевода десятичного числа 558482096648.13 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

558482096648₁₀=8208208208₁₆

Для перевода дробной части 0.13 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.13 ∙ 16 = 2.08 (2)
0.08 ∙ 16 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 16 = 4.48 (4)
0.48 ∙ 16 = 7.68 (7)
0.68 ∙ 16 = 10.88 (A)
0.88 ∙ 16 = 14.08 (E)
0.08 ∙ 16 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 16 = 4.48 (4)
0.48 ∙ 16 = 7.68 (7)
0.68 ∙ 16 = 10.88 (A)
0.88 ∙ 16 = 14.08 (E)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.13₁₀=0.2147AE147AE₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

558482096648.13₁₀=8208208208.2147AE147AE₁₆.

Окончательный ответ:

10101010101010.101101101101101101₈=8208208208.2147AE147AE₁₆.