Перевод числа 101010101010101 из 101010101010101-ой системы счисления в 101010101010101-ую

Для перевода числа 101010101010101 из 101010101010101-ой в 101010101010101-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 101010101010101-ую. Для перевода 101010101010101-ого числа 101010101010101 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_{101010101010101} = a_n-1 ∙ 101010101010101^n-1 + a_n-2 ∙ 101010101010101^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 101010101010101⁰

В результате преобразований получим:

101010101010101_{101010101010101}=1 ∙ 101010101010101¹⁴ + 0 ∙ 101010101010101¹³ + 1 ∙ 101010101010101¹² + 0 ∙ 101010101010101¹¹ + 1 ∙ 101010101010101¹⁰ + 0 ∙ 101010101010101⁹ + 1 ∙ 101010101010101⁸ + 0 ∙ 101010101010101⁷ + 1 ∙ 101010101010101⁶ + 0 ∙ 101010101010101⁵ + 1 ∙ 101010101010101⁴ + 0 ∙ 101010101010101³ + 1 ∙ 101010101010101² + 0 ∙ 101010101010101¹ + 1 ∙ 101010101010101⁰ = 1 ∙ 1.1510846847281E+196 + 0 ∙ 1.1395738378808E+182 + 1 ∙ 1.128178099502E+168 + 0 ∙ 1.1168963185069E+154 + 1 ∙ 1.1057273553219E+140 + 0 ∙ 1.0946700817687E+126 + 1 ∙ 1.083723380951E+112 + 0 ∙ 1.0728861471415E+98 + 1 ∙ 1.0621572856701E+84 + 0 ∙ 1.0515357128133E+70 + 1 ∙ 1.0410203556852E+56 + 0 ∙ 1.0306101521284E+42 + 1 ∙ 1.0203040506071E+28 + 0 ∙ 101010101010101 + 1 ∙ 1 = 1.1510846847281E+196 + 0 + 1.128178099502E+168 + 0 + 1.1057273553219E+140 + 0 + 1.083723380951E+112 + 0 + 1.0621572856701E+84 + 0 + 1.0410203556852E+56 + 0 + 1.0203040506071E+28 + 0 + 1 = 1.1510846847281E+196₁₀

Таким образом:

101010101010101_{101010101010101} = 1.1510846847281E+196₁₀.

Для перевода десятичного числа 1.1510846847281E+196 в 101010101010101-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 101010101010101 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 101010101010101.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0_{101010101010101}

Для перевода дробной части 0.1510846847281E+196 из десятичной системы в 101010101010101-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 101010101010101, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1510846847281E+196 ∙ 101010101010101 = 1.5261079265465E+209 (0)
0.5261079265465E+209 ∙ 101010101010101 = 5.3142214802677E+222 (0)
0.3142214802677E+222 ∙ 101010101010101 = 3.1739543461384E+235 (0)
0.1739543461384E+235 ∙ 101010101010101 = 1.7571146074586E+248 (0)
0.7571146074586E+248 ∙ 101010101010101 = 7.6476222975616E+261 (0)
0.6476222975616E+261 ∙ 101010101010101 = 6.5416393693091E+274 (0)
0.5416393693091E+274 ∙ 101010101010101 = 5.471104740496E+287 (0)
0.471104740496E+287 ∙ 101010101010101 = 4.7586337423838E+300 (0)
0.7586337423838E+300 ∙ 101010101010101 = INF (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1510846847281E+196₁₀=0.000000000_{101010101010101}

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

1.1510846847281E+196₁₀=0.000000000_{101010101010101}.

Окончательный ответ:

101010101010101_{101010101010101}=0.000000000_{101010101010101}.