Перевод числа 1011011.0011101011100001010001111010111000010100011110101110000101000111 из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 1011011.0011101011100001010001111010111000010100011110101110000101000111 из двоичной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода двоичного числа 1011011.0011101011100001010001111010111000010100011110101110000101000111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

1011011.0011101011100001010001111010111000010100011110101110000101000111₂=1 ∙ 2⁶ + 0 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 1 ∙ 2¹ + 1 ∙ 2⁰ + 0 ∙ 2^-1 + 0 ∙ 2^-2 + 1 ∙ 2^-3 + 1 ∙ 2^-4 + 1 ∙ 2^-5 + 0 ∙ 2^-6 + 1 ∙ 2^-7 + 0 ∙ 2^-8 + 1 ∙ 2^-9 + 1 ∙ 2^-10 + 1 ∙ 2^-11 + 0 ∙ 2^-12 + 0 ∙ 2^-13 + 0 ∙ 2^-14 + 0 ∙ 2^-15 + 1 ∙ 2^-16 + 0 ∙ 2^-17 + 1 ∙ 2^-18 + 0 ∙ 2^-19 + 0 ∙ 2^-20 + 0 ∙ 2^-21 + 1 ∙ 2^-22 + 1 ∙ 2^-23 + 1 ∙ 2^-24 + 1 ∙ 2^-25 + 0 ∙ 2^-26 + 1 ∙ 2^-27 + 0 ∙ 2^-28 + 1 ∙ 2^-29 + 1 ∙ 2^-30 + 1 ∙ 2^-31 + 0 ∙ 2^-32 + 0 ∙ 2^-33 + 0 ∙ 2^-34 + 0 ∙ 2^-35 + 1 ∙ 2^-36 + 0 ∙ 2^-37 + 1 ∙ 2^-38 + 0 ∙ 2^-39 + 0 ∙ 2^-40 + 0 ∙ 2^-41 + 1 ∙ 2^-42 + 1 ∙ 2^-43 + 1 ∙ 2^-44 + 1 ∙ 2^-45 + 0 ∙ 2^-46 + 1 ∙ 2^-47 + 0 ∙ 2^-48 + 1 ∙ 2^-49 + 1 ∙ 2^-50 + 1 ∙ 2^-51 + 0 ∙ 2^-52 + 0 ∙ 2^-53 + 0 ∙ 2^-54 + 0 ∙ 2^-55 + 1 ∙ 2^-56 + 0 ∙ 2^-57 + 1 ∙ 2^-58 + 0 ∙ 2^-59 + 0 ∙ 2^-60 + 0 ∙ 2^-61 + 1 ∙ 2^-62 + 1 ∙ 2^-63 + 1 ∙ 2^-64 = 1 ∙ 64 + 0 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 1 ∙ 2 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.5 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.03125 + 0 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.0078125 + 0 ∙ 0.00390625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.0009765625 + 1 ∙ 0.00048828125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 0.0001220703125 + 0 ∙ 6.103515625E-5 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 7.62939453125E-6 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 1.9073486328125E-6 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 2.3841857910156E-7 + 1 ∙ 1.1920928955078E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 2.9802322387695E-8 + 0 ∙ 1.4901161193848E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 3.7252902984619E-9 + 1 ∙ 1.862645149231E-9 + 1 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 4.6566128730774E-10 + 0 ∙ 2.3283064365387E-10 + 0 ∙ 1.1641532182693E-10 + 0 ∙ 5.8207660913467E-11 + 0 ∙ 2.9103830456734E-11 + 1 ∙ 1.4551915228367E-11 + 0 ∙ 7.2759576141834E-12 + 1 ∙ 3.6379788070917E-12 + 0 ∙ 1.8189894035459E-12 + 0 ∙ 9.0949470177293E-13 + 0 ∙ 4.5474735088646E-13 + 1 ∙ 2.2737367544323E-13 + 1 ∙ 1.1368683772162E-13 + 1 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 2.8421709430404E-14 + 0 ∙ 1.4210854715202E-14 + 1 ∙ 7.105427357601E-15 + 0 ∙ 3.5527136788005E-15 + 1 ∙ 1.7763568394003E-15 + 1 ∙ 8.8817841970013E-16 + 1 ∙ 4.4408920985006E-16 + 0 ∙ 2.2204460492503E-16 + 0 ∙ 1.1102230246252E-16 + 0 ∙ 5.5511151231258E-17 + 0 ∙ 2.7755575615629E-17 + 1 ∙ 1.3877787807814E-17 + 0 ∙ 6.9388939039072E-18 + 1 ∙ 3.4694469519536E-18 + 0 ∙ 1.7347234759768E-18 + 0 ∙ 8.673617379884E-19 + 0 ∙ 4.336808689942E-19 + 1 ∙ 2.168404344971E-19 + 1 ∙ 1.0842021724855E-19 + 1 ∙ 5.4210108624275E-20 = 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 + 0 + 0 + 0.125 + 0.0625 + 0.03125 + 0 + 0.0078125 + 0 + 0.001953125 + 0.0009765625 + 0.00048828125 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.52587890625E-5 + 0 + 3.814697265625E-6 + 0 + 0 + 0 + 2.3841857910156E-7 + 1.1920928955078E-7 + 5.9604644775391E-8 + 2.9802322387695E-8 + 0 + 7.4505805969238E-9 + 0 + 1.862645149231E-9 + 9.3132257461548E-10 + 4.6566128730774E-10 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.4551915228367E-11 + 0 + 3.6379788070917E-12 + 0 + 0 + 0 + 2.2737367544323E-13 + 1.1368683772162E-13 + 5.6843418860808E-14 + 2.8421709430404E-14 + 0 + 7.105427357601E-15 + 0 + 1.7763568394003E-15 + 8.8817841970013E-16 + 4.4408920985006E-16 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1.3877787807814E-17 + 0 + 3.4694469519536E-18 + 0 + 0 + 0 + 2.168404344971E-19 + 1.0842021724855E-19 + 5.4210108624275E-20 = 91.23₁₀

Таким образом:

1011011.0011101011100001010001111010111000010100011110101110000101000111₂ = 91.23₁₀.

Для перевода десятичного числа 91.23 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

91₁₀=5B₁₆

Для перевода дробной части 0.23 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.23 ∙ 16 = 3.68 (3)
0.68 ∙ 16 = 10.88 (A)
0.88 ∙ 16 = 14.08 (E)
0.08 ∙ 16 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 16 = 4.48 (4)
0.48 ∙ 16 = 7.68 (7)
0.68 ∙ 16 = 10.88 (A)
0.88 ∙ 16 = 14.08 (E)
0.08 ∙ 16 = 1.28 (1)
0.28 ∙ 16 = 4.48 (4)
0.48 ∙ 16 = 7.68 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.23₁₀=0.3AE147AE147₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

91.23₁₀=5B.3AE147AE147₁₆.

Окончательный ответ:

1011011.0011101011100001010001111010111000010100011110101110000101000111₂=5B.3AE147AE147₁₆.