Перевод числа 101201.10020110221 из троичной системы счисления в девятеричную

Для перевода числа 101201.10020110221 из 3-ой в 9-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 9-ую. Для перевода 3-ого числа 101201.10020110221 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

101201.10020110221₃=1 ∙ 3⁵ + 0 ∙ 3⁴ + 1 ∙ 3³ + 2 ∙ 3² + 0 ∙ 3¹ + 1 ∙ 3⁰ + 1 ∙ 3^-1 + 0 ∙ 3^-2 + 0 ∙ 3^-3 + 2 ∙ 3^-4 + 0 ∙ 3^-5 + 1 ∙ 3^-6 + 1 ∙ 3^-7 + 0 ∙ 3^-8 + 2 ∙ 3^-9 + 2 ∙ 3^-10 + 1 ∙ 3^-11 = 1 ∙ 243 + 0 ∙ 81 + 1 ∙ 27 + 2 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 1 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 0 ∙ 0.037037037037037 + 2 ∙ 0.012345679012346 + 0 ∙ 0.0041152263374486 + 1 ∙ 0.0013717421124829 + 1 ∙ 0.00045724737082762 + 0 ∙ 0.00015241579027587 + 2 ∙ 5.0805263425291E-5 + 2 ∙ 1.693508780843E-5 + 1 ∙ 5.6450292694768E-6 = 243 + 0 + 27 + 18 + 0 + 1 + 0.33333333333333 + 0 + 0 + 0.024691358024691 + 0 + 0.0013717421124829 + 0.00045724737082762 + 0 + 0.00010161052685058 + 3.3870175616861E-5 + 5.6450292694768E-6 = 289.35999480657₁₀

Таким образом:

101201.10020110221₃ = 289.35999480657₁₀.

Для перевода десятичного числа 289.35999480657 в 9-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 9 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 9.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

289₁₀=351₉

Для перевода дробной части 0.35999480657 из десятичной системы в 9-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 9, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.35999480657 ∙ 9 = 3.23995325913 (3)
0.23995325913 ∙ 9 = 2.15957933217 (2)
0.15957933217 ∙ 9 = 1.43621398953 (1)
0.43621398953 ∙ 9 = 3.92592590577 (3)
0.92592590577 ∙ 9 = 8.33333315193 (8)
0.33333315193 ∙ 9 = 2.99999836737 (2)
0.99999836737 ∙ 9 = 8.99998530633 (8)
0.99998530633 ∙ 9 = 8.99986775697 (8)
0.99986775697 ∙ 9 = 8.99880981273 (8)
0.99880981273 ∙ 9 = 8.98928831457 (8)
0.98928831457 ∙ 9 = 8.90359483113 (8)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.35999480657₁₀=0.32138288888₉

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

289.35999480657₁₀=351.32138288888₉.

Окончательный ответ:

101201.10020110221₃=351.32138288888₉.