Перевод числа 102.21 из троичной системы счисления в пятеричную

Для перевода числа 102.21 из 3-ой в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода 3-ого числа 102.21 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₃ = a_n-1 ∙ 3^n-1 + a_n-2 ∙ 3^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 3⁰ + a_-1 ∙ 3^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 3^-m

В результате преобразований получим:

102.21₃=1 ∙ 3² + 0 ∙ 3¹ + 2 ∙ 3⁰ + 2 ∙ 3^-1 + 1 ∙ 3^-2 = 1 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 2 ∙ 1 + 2 ∙ 0.33333333333333 + 1 ∙ 0.11111111111111 = 9 + 0 + 2 + 0.66666666666667 + 0.11111111111111 = 11.777777777778₁₀

Таким образом:

102.21₃ = 11.777777777778₁₀.

Для перевода десятичного числа 11.777777777778 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

11₁₀=21₅

Для перевода дробной части 0.777777777778 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.777777777778 ∙ 5 = 3.88888888889 (3)
0.88888888889 ∙ 5 = 4.44444444445 (4)
0.44444444445 ∙ 5 = 2.22222222225 (2)
0.22222222225 ∙ 5 = 1.11111111125 (1)
0.11111111125 ∙ 5 = 0.55555555625 (0)
0.55555555625 ∙ 5 = 2.77777778125 (2)
0.77777778125 ∙ 5 = 3.88888890625 (3)
0.88888890625 ∙ 5 = 4.44444453125 (4)
0.44444453125 ∙ 5 = 2.22222265625 (2)
0.22222265625 ∙ 5 = 1.11111328125 (1)
0.11111328125 ∙ 5 = 0.55556640625 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.777777777778₁₀=0.34210234210₅

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

11.777777777778₁₀=21.34210234210₅.

Окончательный ответ:

102.21₃=21.34210234210₅.