Перевод числа 10212.0100301302 из четвертичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 10212.0100301302 из 4-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 4-ого числа 10212.0100301302 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

10212.0100301302₄=1 ∙ 4⁴ + 0 ∙ 4³ + 2 ∙ 4² + 1 ∙ 4¹ + 2 ∙ 4⁰ + 0 ∙ 4^-1 + 1 ∙ 4^-2 + 0 ∙ 4^-3 + 0 ∙ 4^-4 + 3 ∙ 4^-5 + 0 ∙ 4^-6 + 1 ∙ 4^-7 + 3 ∙ 4^-8 + 0 ∙ 4^-9 + 2 ∙ 4^-10 = 1 ∙ 256 + 0 ∙ 64 + 2 ∙ 16 + 1 ∙ 4 + 2 ∙ 1 + 0 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.0625 + 0 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.0009765625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 6.103515625E-5 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 2 ∙ 9.5367431640625E-7 = 256 + 0 + 32 + 4 + 2 + 0 + 0.0625 + 0 + 0 + 0.0029296875 + 0 + 6.103515625E-5 + 4.57763671875E-5 + 0 + 1.9073486328125E-6 = 294.06553840637₁₀

Таким образом:

10212.0100301302₄ = 294.06553840637₁₀.

Для перевода десятичного числа 294.06553840637 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

294₁₀=100100110₂

Для перевода дробной части 0.06553840637 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.06553840637 ∙ 2 = 0.13107681274 (0)
0.13107681274 ∙ 2 = 0.26215362548 (0)
0.26215362548 ∙ 2 = 0.52430725096 (0)
0.52430725096 ∙ 2 = 1.04861450192 (1)
0.04861450192 ∙ 2 = 0.09722900384 (0)
0.09722900384 ∙ 2 = 0.19445800768 (0)
0.19445800768 ∙ 2 = 0.38891601536 (0)
0.38891601536 ∙ 2 = 0.77783203072 (0)
0.77783203072 ∙ 2 = 1.55566406144 (1)
0.55566406144 ∙ 2 = 1.11132812288 (1)
0.11132812288 ∙ 2 = 0.22265624576 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.06553840637₁₀=0.00010000110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

294.06553840637₁₀=100100110.00010000110₂.

Окончательный ответ:

10212.0100301302₄=100100110.00010000110₂.