Перевод числа 1023.23 из восьмеричной системы счисления в четвертичную

Для перевода числа 1023.23 из восьмеричной в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода восьмеричного числа 1023.23 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

1023.23₈=1 ∙ 8³ + 0 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 512 + 0 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 = 512 + 0 + 16 + 3 + 0.25 + 0.046875 = 531.296875₁₀

Таким образом:

1023.23₈ = 531.296875₁₀.

Для перевода десятичного числа 531.296875 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

531₁₀=20103₄

Для перевода дробной части 0.296875 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.296875 ∙ 4 = 1.1875 (1)
0.1875 ∙ 4 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 4 = 3 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.296875₁₀=0.103₄

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

531.296875₁₀=20103.103₄.

Окончательный ответ:

1023.23₈=20103.103₄.