Перевод числа 10E1.63D7 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 10E1.63D7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 10E1.63D7 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

10E1.63D7₁₆=1 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + E ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 6 ∙ 16^-1 + 3 ∙ 16^-2 + D ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 14 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 6 ∙ 0.0625 + 3 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 0 + 224 + 1 + 0.375 + 0.01171875 + 0.003173828125 + 0.0001068115234375 = 4321.3899993896₁₀

Таким образом:

10E1.63D7₁₆ = 4321.3899993896₁₀.

Для перевода десятичного числа 4321.3899993896 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4321₁₀=1000011100001₂

Для перевода дробной части 0.3899993896 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3899993896 ∙ 2 = 0.7799987792 (0)
0.7799987792 ∙ 2 = 1.5599975584 (1)
0.5599975584 ∙ 2 = 1.1199951168 (1)
0.1199951168 ∙ 2 = 0.2399902336 (0)
0.2399902336 ∙ 2 = 0.4799804672 (0)
0.4799804672 ∙ 2 = 0.9599609344 (0)
0.9599609344 ∙ 2 = 1.9199218688 (1)
0.9199218688 ∙ 2 = 1.8398437376 (1)
0.8398437376 ∙ 2 = 1.6796874752 (1)
0.6796874752 ∙ 2 = 1.3593749504 (1)
0.3593749504 ∙ 2 = 0.7187499008 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3899993896₁₀=0.01100011110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4321.3899993896₁₀=1000011100001.01100011110₂.

Окончательный ответ:

10E1.63D7₁₆=1000011100001.01100011110₂.