Перевод числа 11.011101011 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 11.011101011 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 11.011101011 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

11.011101011₈=1 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 0 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 1 ∙ 8^-3 + 1 ∙ 8^-4 + 0 ∙ 8^-5 + 1 ∙ 8^-6 + 0 ∙ 8^-7 + 1 ∙ 8^-8 + 1 ∙ 8^-9 = 1 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 0 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 1 ∙ 0.001953125 + 1 ∙ 0.000244140625 + 0 ∙ 3.0517578125E-5 + 1 ∙ 3.814697265625E-6 + 0 ∙ 4.7683715820312E-7 + 1 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 7.4505805969238E-9 = 8 + 1 + 0 + 0.015625 + 0.001953125 + 0.000244140625 + 0 + 3.814697265625E-6 + 0 + 5.9604644775391E-8 + 7.4505805969238E-9 = 9.0178261473775₁₀

Таким образом:

11.011101011₈ = 9.0178261473775₁₀.

Для перевода десятичного числа 9.0178261473775 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

9₁₀=9₁₆

Для перевода дробной части 0.0178261473775 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0178261473775 ∙ 16 = 0.28521835804 (0)
0.28521835804 ∙ 16 = 4.56349372864 (4)
0.56349372864 ∙ 16 = 9.01589965824 (9)
0.01589965824 ∙ 16 = 0.25439453184 (0)
0.25439453184 ∙ 16 = 4.07031250944 (4)
0.07031250944 ∙ 16 = 1.12500015104 (1)
0.12500015104 ∙ 16 = 2.00000241664 (2)
0.00000241664 ∙ 16 = 3.866624E-5 (0)
0.866624E-5 ∙ 16 = 0.00013865984 (0)
0.00013865984 ∙ 16 = 0.00221855744 (0)
0.00221855744 ∙ 16 = 0.03549691904 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0178261473775₁₀=0.04904120000₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

9.0178261473775₁₀=9.04904120000₁₆.

Окончательный ответ:

11.011101011₈=9.04904120000₁₆.