Перевод числа 111000.1 из двоичной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 111000.1 из двоичной в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода двоичного числа 111000.1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₂ = a_n-1 ∙ 2^n-1 + a_n-2 ∙ 2^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 2⁰ + a_-1 ∙ 2^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 2^-m

В результате преобразований получим:

111000.1₂=1 ∙ 2⁵ + 1 ∙ 2⁴ + 1 ∙ 2³ + 0 ∙ 2² + 0 ∙ 2¹ + 0 ∙ 2⁰ + 1 ∙ 2^-1 = 1 ∙ 32 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 8 + 0 ∙ 4 + 0 ∙ 2 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.5 = 32 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 + 0.5 = 56.5₁₀

Таким образом:

111000.1₂ = 56.5₁₀.

Для перевода десятичного числа 56.5 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

56₁₀=70₈

Для перевода дробной части 0.5 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.5 ∙ 8 = 4 (4)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.5₁₀=0.4₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

56.5₁₀=70.4₈.

Окончательный ответ:

111000.1₂=70.4₈.