Перевод числа 11100100.11001010001 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 11100100.11001010001 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 11100100.11001010001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

11100100.11001010001₈=1 ∙ 8⁷ + 1 ∙ 8⁶ + 1 ∙ 8⁵ + 0 ∙ 8⁴ + 0 ∙ 8³ + 1 ∙ 8² + 0 ∙ 8¹ + 0 ∙ 8⁰ + 1 ∙ 8^-1 + 1 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 0 ∙ 8^-4 + 1 ∙ 8^-5 + 0 ∙ 8^-6 + 1 ∙ 8^-7 + 0 ∙ 8^-8 + 0 ∙ 8^-9 + 0 ∙ 8^-10 + 1 ∙ 8^-11 = 1 ∙ 2097152 + 1 ∙ 262144 + 1 ∙ 32768 + 0 ∙ 4096 + 0 ∙ 512 + 1 ∙ 64 + 0 ∙ 8 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 0 ∙ 0.000244140625 + 1 ∙ 3.0517578125E-5 + 0 ∙ 3.814697265625E-6 + 1 ∙ 4.7683715820312E-7 + 0 ∙ 5.9604644775391E-8 + 0 ∙ 7.4505805969238E-9 + 0 ∙ 9.3132257461548E-10 + 1 ∙ 1.1641532182693E-10 = 2097152 + 262144 + 32768 + 0 + 0 + 64 + 0 + 0 + 0.125 + 0.015625 + 0 + 0 + 3.0517578125E-5 + 0 + 4.7683715820312E-7 + 0 + 0 + 0 + 1.1641532182693E-10 = 2392128.140656₁₀

Таким образом:

11100100.11001010001₈ = 2392128.140656₁₀.

Для перевода десятичного числа 2392128.140656 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2392128₁₀=248040₁₆

Для перевода дробной части 0.140656 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.140656 ∙ 16 = 2.250496 (2)
0.250496 ∙ 16 = 4.007936 (4)
0.007936 ∙ 16 = 0.126976 (0)
0.126976 ∙ 16 = 2.031616 (2)
0.031616 ∙ 16 = 0.505856 (0)
0.505856 ∙ 16 = 8.093696 (8)
0.093696 ∙ 16 = 1.499136 (1)
0.499136 ∙ 16 = 7.986176 (7)
0.986176 ∙ 16 = 15.778816 (F)
0.778816 ∙ 16 = 12.461056 (C)
0.461056 ∙ 16 = 7.376896 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.140656₁₀=0.24020817FC7₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2392128.140656₁₀=248040.24020817FC7₁₆.

Окончательный ответ:

11100100.11001010001₈=248040.24020817FC7₁₆.