Для перевода числа 111010000.100001 из 3-ой в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода 3-ого числа 111010000.100001 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A3 = an-1 ∙ 3n-1 + an-2 ∙ 3n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 30 + a-1 ∙ 3-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 3-m
В результате преобразований получим:
111010000.1000013=1 ∙ 38 + 1 ∙ 37 + 1 ∙ 36 + 0 ∙ 35 + 1 ∙ 34 + 0 ∙ 33 + 0 ∙ 32 + 0 ∙ 31 + 0 ∙ 30 + 1 ∙ 3-1 + 0 ∙ 3-2 + 0 ∙ 3-3 + 0 ∙ 3-4 + 0 ∙ 3-5 + 1 ∙ 3-6 = 1 ∙ 6561 + 1 ∙ 2187 + 1 ∙ 729 + 0 ∙ 243 + 1 ∙ 81 + 0 ∙ 27 + 0 ∙ 9 + 0 ∙ 3 + 0 ∙ 1 + 1 ∙ 0.33333333333333 + 0 ∙ 0.11111111111111 + 0 ∙ 0.037037037037037 + 0 ∙ 0.012345679012346 + 0 ∙ 0.0041152263374486 + 1 ∙ 0.0013717421124829 = 6561 + 2187 + 729 + 0 + 81 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.33333333333333 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0.0013717421124829 = 9558.334705075410
Таким образом:
111010000.1000013 = 9558.334705075410.
Для перевода десятичного числа 9558.3347050754 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.
| — | 9558 | 16 | |||||
| 9552 | — | 597 | 16 | ||||
| 6 | 592 | — | 37 | 16 | |||
| 5 | 32 | 2 | |||||
| 5 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
955810=255616
Для перевода дробной части 0.3347050754 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.3347050754 ∙ 16 = 5.3552812064 (5)
0.3552812064 ∙ 16 = 5.6844993024 (5)
0.6844993024 ∙ 16 = 10.9519888384 (A)
0.9519888384 ∙ 16 = 15.2318214144 (F)
0.2318214144 ∙ 16 = 3.7091426304 (3)
0.7091426304 ∙ 16 = 11.3462820864 (B)
0.3462820864 ∙ 16 = 5.5405133824 (5)
0.5405133824 ∙ 16 = 8.6482141184 (8)
0.6482141184 ∙ 16 = 10.3714258944 (A)
0.3714258944 ∙ 16 = 5.9428143104 (5)
0.9428143104 ∙ 16 = 15.0850289664 (F)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.334705075410=0.55AF3B58A5F16
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
9558.334705075410=2556.55AF3B58A5F16.
Окончательный ответ:
111010000.1000013=2556.55AF3B58A5F16.