Перевод числа 11101010 из 11101010-ой системы счисления в двоичную

Для перевода числа 11101010 из 11101010-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 11101010-ого числа 11101010 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A_11101010 = a_n-1 ∙ 11101010^n-1 + a_n-2 ∙ 11101010^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 11101010⁰

В результате преобразований получим:

11101010_11101010=1 ∙ 11101010⁷ + 1 ∙ 11101010⁶ + 1 ∙ 11101010⁵ + 0 ∙ 11101010⁴ + 1 ∙ 11101010³ + 0 ∙ 11101010² + 1 ∙ 11101010¹ + 0 ∙ 11101010⁰ = 1 ∙ 2.0774828970167E+49 + 1 ∙ 1.8714359297187E+42 + 1 ∙ 1.6858249201818E+35 + 0 ∙ 1.5186230083405E+28 + 1 ∙ 1.3680043602704E+21 + 0 ∙ 123232423020100 + 1 ∙ 11101010 + 0 ∙ 1 = 2.0774828970167E+49 + 1.8714359297187E+42 + 1.6858249201818E+35 + 0 + 1.3680043602704E+21 + 0 + 11101010 + 0 = 2.0774830841603E+49₁₀

Таким образом:

11101010_11101010 = 2.0774830841603E+49₁₀.

Для перевода десятичного числа 2.0774830841603E+49 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

0₁₀=0₂

Для перевода дробной части 0.0774830841603E+49 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0774830841603E+49 ∙ 2 = 1.549661683206E+48 (0)
0.549661683206E+48 ∙ 2 = 1.099323366412E+48 (0)
0.099323366412E+48 ∙ 2 = 1.98646732824E+47 (0)
0.98646732824E+47 ∙ 2 = 1.97293465648E+47 (0)
0.97293465648E+47 ∙ 2 = 1.94586931296E+47 (0)
0.94586931296E+47 ∙ 2 = 1.89173862592E+47 (0)
0.89173862592E+47 ∙ 2 = 1.78347725184E+47 (0)
0.78347725184E+47 ∙ 2 = 1.56695450368E+47 (0)
0.56695450368E+47 ∙ 2 = 1.13390900736E+47 (0)
0.13390900736E+47 ∙ 2 = 2.6781801472E+46 (0)
0.6781801472E+46 ∙ 2 = 1.3563602944E+46 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0774830841603E+49₁₀=0.00000000000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2.0774830841603E+49₁₀=0.00000000000₂.

Окончательный ответ:

11101010_11101010=0.00000000000₂.