Перевод числа 113.42 из пятеричной системы счисления в восьмеричную

Для перевода числа 113.42 из 5-ой в восьмеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в восьмеричную. Для перевода 5-ого числа 113.42 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

113.42₅=1 ∙ 5² + 1 ∙ 5¹ + 3 ∙ 5⁰ + 4 ∙ 5^-1 + 2 ∙ 5^-2 = 1 ∙ 25 + 1 ∙ 5 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.2 + 2 ∙ 0.04 = 25 + 5 + 3 + 0.8 + 0.08 = 33.88₁₀

Таким образом:

113.42₅ = 33.88₁₀.

Для перевода десятичного числа 33.88 в восьмеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 8 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 8.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

33₁₀=41₈

Для перевода дробной части 0.88 из десятичной системы в восьмеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 8, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.88 ∙ 8 = 7.04 (7)
0.04 ∙ 8 = 0.32 (0)
0.32 ∙ 8 = 2.56 (2)
0.56 ∙ 8 = 4.48 (4)
0.48 ∙ 8 = 3.84 (3)
0.84 ∙ 8 = 6.72 (6)
0.72 ∙ 8 = 5.76 (5)
0.76 ∙ 8 = 6.08 (6)
0.08 ∙ 8 = 0.64 (0)
0.64 ∙ 8 = 5.12 (5)
0.12 ∙ 8 = 0.96 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.88₁₀=0.70243656050₈

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

33.88₁₀=41.70243656050₈.

Окончательный ответ:

113.42₅=41.70243656050₈.