Для перевода числа 113.42 из восьмеричной в 5-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 5-ую. Для перевода восьмеричного числа 113.42 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
113.428=1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 3 ∙ 80 + 4 ∙ 8-1 + 2 ∙ 8-2 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 = 64 + 8 + 3 + 0.5 + 0.03125 = 75.5312510
Таким образом:
113.428 = 75.5312510.
Для перевода десятичного числа 75.53125 в 5-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 5 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 5.
| — | 75 | 5 | |||
| 75 | — | 15 | 5 | ||
| 0 | 15 | 3 | |||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
7510=3005
Для перевода дробной части 0.53125 из десятичной системы в 5-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 5, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.53125 ∙ 5 = 2.65625 (2)
0.65625 ∙ 5 = 3.28125 (3)
0.28125 ∙ 5 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 5 = 2.03125 (2)
0.03125 ∙ 5 = 0.15625 (0)
0.15625 ∙ 5 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 5 = 3.90625 (3)
0.90625 ∙ 5 = 4.53125 (4)
0.53125 ∙ 5 = 2.65625 (2)
0.65625 ∙ 5 = 3.28125 (3)
0.28125 ∙ 5 = 1.40625 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.5312510=0.231200342315
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
75.5312510=300.231200342315.
Окончательный ответ:
113.428=300.231200342315.