Перевод числа 1132222.1112 из четвертичной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1132222.1112 из 4-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 4-ого числа 1132222.1112 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₄ = a_n-1 ∙ 4^n-1 + a_n-2 ∙ 4^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 4⁰ + a_-1 ∙ 4^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 4^-m

В результате преобразований получим:

1132222.1112₄=1 ∙ 4⁶ + 1 ∙ 4⁵ + 3 ∙ 4⁴ + 2 ∙ 4³ + 2 ∙ 4² + 2 ∙ 4¹ + 2 ∙ 4⁰ + 1 ∙ 4^-1 + 1 ∙ 4^-2 + 1 ∙ 4^-3 + 2 ∙ 4^-4 = 1 ∙ 4096 + 1 ∙ 1024 + 3 ∙ 256 + 2 ∙ 64 + 2 ∙ 16 + 2 ∙ 4 + 2 ∙ 1 + 1 ∙ 0.25 + 1 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.015625 + 2 ∙ 0.00390625 = 4096 + 1024 + 768 + 128 + 32 + 8 + 2 + 0.25 + 0.0625 + 0.015625 + 0.0078125 = 6058.3359375₁₀

Таким образом:

1132222.1112₄ = 6058.3359375₁₀.

Для перевода десятичного числа 6058.3359375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6058₁₀=1011110101010₂

Для перевода дробной части 0.3359375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.3359375₁₀=0.0101011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6058.3359375₁₀=1011110101010.0101011₂.

Окончательный ответ:

1132222.1112₄=1011110101010.0101011₂.