Перевод числа 1133.231111 из пятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1133.231111 из 5-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 5-ого числа 1133.231111 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

1133.231111₅=1 ∙ 5³ + 1 ∙ 5² + 3 ∙ 5¹ + 3 ∙ 5⁰ + 2 ∙ 5^-1 + 3 ∙ 5^-2 + 1 ∙ 5^-3 + 1 ∙ 5^-4 + 1 ∙ 5^-5 + 1 ∙ 5^-6 = 1 ∙ 125 + 1 ∙ 25 + 3 ∙ 5 + 3 ∙ 1 + 2 ∙ 0.2 + 3 ∙ 0.04 + 1 ∙ 0.008 + 1 ∙ 0.0016 + 1 ∙ 0.00032 + 1 ∙ 6.4E-5 = 125 + 25 + 15 + 3 + 0.4 + 0.12 + 0.008 + 0.0016 + 0.00032 + 6.4E-5 = 168.529984₁₀

Таким образом:

1133.231111₅ = 168.529984₁₀.

Для перевода десятичного числа 168.529984 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

168₁₀=10101000₂

Для перевода дробной части 0.529984 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.529984 ∙ 2 = 1.059968 (1)
0.059968 ∙ 2 = 0.119936 (0)
0.119936 ∙ 2 = 0.239872 (0)
0.239872 ∙ 2 = 0.479744 (0)
0.479744 ∙ 2 = 0.959488 (0)
0.959488 ∙ 2 = 1.918976 (1)
0.918976 ∙ 2 = 1.837952 (1)
0.837952 ∙ 2 = 1.675904 (1)
0.675904 ∙ 2 = 1.351808 (1)
0.351808 ∙ 2 = 0.703616 (0)
0.703616 ∙ 2 = 1.407232 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.529984₁₀=0.10000111101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

168.529984₁₀=10101000.10000111101₂.

Окончательный ответ:

1133.231111₅=10101000.10000111101₂.