Перевод числа 40321.41 из пятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 40321.41 из 5-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 5-ого числа 40321.41 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

40321.41₅=4 ∙ 5⁴ + 0 ∙ 5³ + 3 ∙ 5² + 2 ∙ 5¹ + 1 ∙ 5⁰ + 4 ∙ 5^-1 + 1 ∙ 5^-2 = 4 ∙ 625 + 0 ∙ 125 + 3 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 1 ∙ 1 + 4 ∙ 0.2 + 1 ∙ 0.04 = 2500 + 0 + 75 + 10 + 1 + 0.8 + 0.04 = 2586.84₁₀

Таким образом:

40321.41₅ = 2586.84₁₀.

Для перевода десятичного числа 2586.84 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

2586₁₀=101000011010₂

Для перевода дробной части 0.84 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.84 ∙ 2 = 1.68 (1)
0.68 ∙ 2 = 1.36 (1)
0.36 ∙ 2 = 0.72 (0)
0.72 ∙ 2 = 1.44 (1)
0.44 ∙ 2 = 0.88 (0)
0.88 ∙ 2 = 1.76 (1)
0.76 ∙ 2 = 1.52 (1)
0.52 ∙ 2 = 1.04 (1)
0.04 ∙ 2 = 0.08 (0)
0.08 ∙ 2 = 0.16 (0)
0.16 ∙ 2 = 0.32 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.84₁₀=0.11010111000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

2586.84₁₀=101000011010.11010111000₂.

Окончательный ответ:

40321.41₅=101000011010.11010111000₂.