Для перевода числа 117.113 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 117.113 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
117.1138=1 ∙ 82 + 1 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 1 ∙ 8-1 + 1 ∙ 8-2 + 3 ∙ 8-3 = 1 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.125 + 1 ∙ 0.015625 + 3 ∙ 0.001953125 = 64 + 8 + 7 + 0.125 + 0.015625 + 0.005859375 = 79.14648437510
Таким образом:
117.1138 = 79.14648437510.
Для перевода десятичного числа 79.146484375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 79 | 2 | |||||||||||
| 78 | — | 39 | 2 | ||||||||||
| 1 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||
| 1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
7910=10011112
Для перевода дробной части 0.146484375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.146484375 ∙ 2 = 0.29296875 (0)
0.29296875 ∙ 2 = 0.5859375 (0)
0.5859375 ∙ 2 = 1.171875 (1)
0.171875 ∙ 2 = 0.34375 (0)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.14648437510=0.0010010112
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
79.14648437510=1001111.0010010112.
Окончательный ответ:
117.1138=1001111.0010010112.