Перевод числа 118.A147AE147 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 118.A147AE147 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 118.A147AE147 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

118.A147AE147₁₆=1 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + A ∙ 16^-1 + 1 ∙ 16^-2 + 4 ∙ 16^-3 + 7 ∙ 16^-4 + A ∙ 16^-5 + E ∙ 16^-6 + 1 ∙ 16^-7 + 4 ∙ 16^-8 + 7 ∙ 16^-9 = 1 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 10 ∙ 0.0625 + 1 ∙ 0.00390625 + 4 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 1.52587890625E-5 + 10 ∙ 9.5367431640625E-7 + 14 ∙ 5.9604644775391E-8 + 1 ∙ 3.7252902984619E-9 + 4 ∙ 2.3283064365387E-10 + 7 ∙ 1.4551915228367E-11 = 256 + 16 + 8 + 0.625 + 0.00390625 + 0.0009765625 + 0.0001068115234375 + 9.5367431640625E-6 + 8.3446502685547E-7 + 3.7252902984619E-9 + 9.3132257461548E-10 + 1.0186340659857E-10 = 280.62999999999₁₀

Таким образом:

118.A147AE147₁₆ = 280.62999999999₁₀.

Для перевода десятичного числа 280.62999999999 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

280₁₀=100011000₂

Для перевода дробной части 0.62999999999 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.62999999999 ∙ 2 = 1.25999999998 (1)
0.25999999998 ∙ 2 = 0.51999999996 (0)
0.51999999996 ∙ 2 = 1.03999999992 (1)
0.03999999992 ∙ 2 = 0.07999999984 (0)
0.07999999984 ∙ 2 = 0.15999999968 (0)
0.15999999968 ∙ 2 = 0.31999999936 (0)
0.31999999936 ∙ 2 = 0.63999999872 (0)
0.63999999872 ∙ 2 = 1.27999999744 (1)
0.27999999744 ∙ 2 = 0.55999999488 (0)
0.55999999488 ∙ 2 = 1.11999998976 (1)
0.11999998976 ∙ 2 = 0.23999997952 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.62999999999₁₀=0.10100001010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

280.62999999999₁₀=100011000.10100001010₂.

Окончательный ответ:

118.A147AE147₁₆=100011000.10100001010₂.