Перевод числа 120.23 из пятеричной системы счисления в семеричную

Для перевода числа 120.23 из 5-ой в 7-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 7-ую. Для перевода 5-ого числа 120.23 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₅ = a_n-1 ∙ 5^n-1 + a_n-2 ∙ 5^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 5⁰ + a_-1 ∙ 5^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 5^-m

В результате преобразований получим:

120.23₅=1 ∙ 5² + 2 ∙ 5¹ + 0 ∙ 5⁰ + 2 ∙ 5^-1 + 3 ∙ 5^-2 = 1 ∙ 25 + 2 ∙ 5 + 0 ∙ 1 + 2 ∙ 0.2 + 3 ∙ 0.04 = 25 + 10 + 0 + 0.4 + 0.12 = 35.52₁₀

Таким образом:

120.23₅ = 35.52₁₀.

Для перевода десятичного числа 35.52 в 7-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 7 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 7.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

35₁₀=50₇

Для перевода дробной части 0.52 из десятичной системы в 7-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 7, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.52 ∙ 7 = 3.64 (3)
0.64 ∙ 7 = 4.48 (4)
0.48 ∙ 7 = 3.36 (3)
0.36 ∙ 7 = 2.52 (2)
0.52 ∙ 7 = 3.64 (3)
0.64 ∙ 7 = 4.48 (4)
0.48 ∙ 7 = 3.36 (3)
0.36 ∙ 7 = 2.52 (2)
0.52 ∙ 7 = 3.64 (3)
0.64 ∙ 7 = 4.48 (4)
0.48 ∙ 7 = 3.36 (3)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.52₁₀=0.34323432343₇

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

35.52₁₀=50.34323432343₇.

Окончательный ответ:

120.23₅=50.34323432343₇.