Перевод числа 123.456 из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную

Для перевода числа 123.456 из восьмеричной в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в шестнадцатеричную. Для перевода восьмеричного числа 123.456 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

123.456₈=1 ∙ 8² + 2 ∙ 8¹ + 3 ∙ 8⁰ + 4 ∙ 8^-1 + 5 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 64 + 2 ∙ 8 + 3 ∙ 1 + 4 ∙ 0.125 + 5 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 = 64 + 16 + 3 + 0.5 + 0.078125 + 0.01171875 = 83.58984375₁₀

Таким образом:

123.456₈ = 83.58984375₁₀.

Для перевода десятичного числа 83.58984375 в шестнадцатеричную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 16 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 16.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

83₁₀=53₁₆

Для перевода дробной части 0.58984375 из десятичной системы в шестнадцатеричную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 16, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.58984375 ∙ 16 = 9.4375 (9)
0.4375 ∙ 16 = 7 (7)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.58984375₁₀=0.97₁₆

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

83.58984375₁₀=53.97₁₆.

Окончательный ответ:

123.456₈=53.97₁₆.