Для перевода десятичного числа 12345.6789 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 12345 | 2 | |||||||||||||||||||||||||
| 12344 | — | 6172 | 2 | ||||||||||||||||||||||||
| 1 | 6172 | — | 3086 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 3086 | — | 1543 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 1542 | — | 771 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 770 | — | 385 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 384 | — | 192 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 1 | 192 | — | 96 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 96 | — | 48 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 48 | — | 24 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 24 | — | 12 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 12 | — | 6 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 6 | — | 3 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||||
| 1 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
1234510=110000001110012
Для перевода дробной части 0.6789 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.6789 ∙ 2 = 1.3578 (1)
0.3578 ∙ 2 = 0.7156 (0)
0.7156 ∙ 2 = 1.4312 (1)
0.4312 ∙ 2 = 0.8624 (0)
0.8624 ∙ 2 = 1.7248 (1)
0.7248 ∙ 2 = 1.4496 (1)
0.4496 ∙ 2 = 0.8992 (0)
0.8992 ∙ 2 = 1.7984 (1)
0.7984 ∙ 2 = 1.5968 (1)
0.5968 ∙ 2 = 1.1936 (1)
0.1936 ∙ 2 = 0.3872 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.678910=0.101011011102
Окончательным ответом будет являться соединение целой и дробной части:
12345.678910=11000000111001.101011011102.