Перевод числа 125.26 из семеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 125.26 из 7-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 7-ого числа 125.26 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₇ = a_n-1 ∙ 7^n-1 + a_n-2 ∙ 7^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 7⁰ + a_-1 ∙ 7^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 7^-m

В результате преобразований получим:

125.26₇=1 ∙ 7² + 2 ∙ 7¹ + 5 ∙ 7⁰ + 2 ∙ 7^-1 + 6 ∙ 7^-2 = 1 ∙ 49 + 2 ∙ 7 + 5 ∙ 1 + 2 ∙ 0.14285714285714 + 6 ∙ 0.020408163265306 = 49 + 14 + 5 + 0.28571428571429 + 0.12244897959184 = 68.408163265306₁₀

Таким образом:

125.26₇ = 68.408163265306₁₀.

Для перевода десятичного числа 68.408163265306 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

68₁₀=1000100₂

Для перевода дробной части 0.408163265306 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.408163265306 ∙ 2 = 0.816326530612 (0)
0.816326530612 ∙ 2 = 1.632653061224 (1)
0.632653061224 ∙ 2 = 1.265306122448 (1)
0.265306122448 ∙ 2 = 0.530612244896 (0)
0.530612244896 ∙ 2 = 1.061224489792 (1)
0.061224489792 ∙ 2 = 0.122448979584 (0)
0.122448979584 ∙ 2 = 0.244897959168 (0)
0.244897959168 ∙ 2 = 0.489795918336 (0)
0.489795918336 ∙ 2 = 0.979591836672 (0)
0.979591836672 ∙ 2 = 1.959183673344 (1)
0.959183673344 ∙ 2 = 1.918367346688 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.408163265306₁₀=0.01101000011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

68.408163265306₁₀=1000100.01101000011₂.

Окончательный ответ:

125.26₇=1000100.01101000011₂.