Перевод числа 1267.54 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1267.54 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 1267.54 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

1267.54₈=1 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 6 ∙ 8¹ + 7 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 = 1 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 6 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 = 512 + 128 + 48 + 7 + 0.625 + 0.0625 = 695.6875₁₀

Таким образом:

1267.54₈ = 695.6875₁₀.

Для перевода десятичного числа 695.6875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

695₁₀=1010110111₂

Для перевода дробной части 0.6875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6875₁₀=0.1011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

695.6875₁₀=1010110111.1011₂.

Окончательный ответ:

1267.54₈=1010110111.1011₂.