Перевод числа 126A.B из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 126A.B из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 126A.B в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

126A.B₁₆=1 ∙ 16³ + 2 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 = 4096 + 512 + 96 + 10 + 0.6875 = 4714.6875₁₀

Таким образом:

126A.B₁₆ = 4714.6875₁₀.

Для перевода десятичного числа 4714.6875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4714₁₀=1001001101010₂

Для перевода дробной части 0.6875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6875₁₀=0.1011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4714.6875₁₀=1001001101010.1011₂.

Окончательный ответ:

126A.B₁₆=1001001101010.1011₂.