Для перевода числа 0.DFD3 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 0.DFD3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
0.DFD316=0 ∙ 160 + D ∙ 16-1 + F ∙ 16-2 + D ∙ 16-3 + 3 ∙ 16-4 = 0 ∙ 1 + 13 ∙ 0.0625 + 15 ∙ 0.00390625 + 13 ∙ 0.000244140625 + 3 ∙ 1.52587890625E-5 = 0 + 0.8125 + 0.05859375 + 0.003173828125 + 4.57763671875E-5 = 0.8743133544921910
Таким образом:
0.DFD316 = 0.8743133544921910.
Для перевода десятичного числа 0.87431335449219 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| 0 | |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
010=02
Для перевода дробной части 0.87431335449219 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.87431335449219 ∙ 2 = 1.7486267089844 (1)
0.7486267089844 ∙ 2 = 1.4972534179688 (1)
0.4972534179688 ∙ 2 = 0.9945068359376 (0)
0.9945068359376 ∙ 2 = 1.9890136718752 (1)
0.9890136718752 ∙ 2 = 1.9780273437504 (1)
0.9780273437504 ∙ 2 = 1.9560546875008 (1)
0.9560546875008 ∙ 2 = 1.9121093750016 (1)
0.9121093750016 ∙ 2 = 1.8242187500032 (1)
0.8242187500032 ∙ 2 = 1.6484375000064 (1)
0.6484375000064 ∙ 2 = 1.2968750000128 (1)
0.2968750000128 ∙ 2 = 0.5937500000256 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.8743133544921910=0.110111111102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
0.8743133544921910=0.110111111102.
Окончательный ответ:
0.DFD316=0.110111111102.