Для перевода числа 12A9.5999 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 12A9.5999 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
12A9.599916=1 ∙ 163 + 2 ∙ 162 + A ∙ 161 + 9 ∙ 160 + 5 ∙ 16-1 + 9 ∙ 16-2 + 9 ∙ 16-3 + 9 ∙ 16-4 = 1 ∙ 4096 + 2 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 9 ∙ 1 + 5 ∙ 0.0625 + 9 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 + 9 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 512 + 160 + 9 + 0.3125 + 0.03515625 + 0.002197265625 + 0.0001373291015625 = 4777.349990844710
Таким образом:
12A9.599916 = 4777.349990844710.
Для перевода десятичного числа 4777.3499908447 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 4777 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 4776 | — | 2388 | 2 | ||||||||||||||||||||||
| 1 | 2388 | — | 1194 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 1194 | — | 597 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 596 | — | 298 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 298 | — | 149 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 148 | — | 74 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 74 | — | 37 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 36 | — | 18 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
477710=10010101010012
Для перевода дробной части 0.3499908447 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.3499908447 ∙ 2 = 0.6999816894 (0)
0.6999816894 ∙ 2 = 1.3999633788 (1)
0.3999633788 ∙ 2 = 0.7999267576 (0)
0.7999267576 ∙ 2 = 1.5998535152 (1)
0.5998535152 ∙ 2 = 1.1997070304 (1)
0.1997070304 ∙ 2 = 0.3994140608 (0)
0.3994140608 ∙ 2 = 0.7988281216 (0)
0.7988281216 ∙ 2 = 1.5976562432 (1)
0.5976562432 ∙ 2 = 1.1953124864 (1)
0.1953124864 ∙ 2 = 0.3906249728 (0)
0.3906249728 ∙ 2 = 0.7812499456 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.349990844710=0.010110011002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
4777.349990844710=1001010101001.010110011002.
Окончательный ответ:
12A9.599916=1001010101001.010110011002.