Перевод числа 13.156 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 13.156 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 13.156 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

13.156₁₆=1 ∙ 16¹ + 3 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 5 ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 1 ∙ 16 + 3 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 5 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 16 + 3 + 0.0625 + 0.01953125 + 0.00146484375 = 19.08349609375₁₀

Таким образом:

13.156₁₆ = 19.08349609375₁₀.

Для перевода десятичного числа 19.08349609375 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

19₁₀=10011₂

Для перевода дробной части 0.08349609375 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.08349609375 ∙ 2 = 0.1669921875 (0)
0.1669921875 ∙ 2 = 0.333984375 (0)
0.333984375 ∙ 2 = 0.66796875 (0)
0.66796875 ∙ 2 = 1.3359375 (1)
0.3359375 ∙ 2 = 0.671875 (0)
0.671875 ∙ 2 = 1.34375 (1)
0.34375 ∙ 2 = 0.6875 (0)
0.6875 ∙ 2 = 1.375 (1)
0.375 ∙ 2 = 0.75 (0)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.08349609375₁₀=0.00010101011₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

19.08349609375₁₀=10011.00010101011₂.

Окончательный ответ:

13.156₁₆=10011.00010101011₂.