Перевод числа 13541.227 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 13541.227 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 13541.227 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

13541.227₈=1 ∙ 8⁴ + 3 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 4 ∙ 8¹ + 1 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 2 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 4 ∙ 8 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 2 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 = 4096 + 1536 + 320 + 32 + 1 + 0.25 + 0.03125 + 0.013671875 = 5985.294921875₁₀

Таким образом:

13541.227₈ = 5985.294921875₁₀.

Для перевода десятичного числа 5985.294921875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

5985₁₀=1011101100001₂

Для перевода дробной части 0.294921875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.294921875 ∙ 2 = 0.58984375 (0)
0.58984375 ∙ 2 = 1.1796875 (1)
0.1796875 ∙ 2 = 0.359375 (0)
0.359375 ∙ 2 = 0.71875 (0)
0.71875 ∙ 2 = 1.4375 (1)
0.4375 ∙ 2 = 0.875 (0)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.294921875₁₀=0.010010111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

5985.294921875₁₀=1011101100001.010010111₂.

Окончательный ответ:

13541.227₈=1011101100001.010010111₂.