Для перевода числа 137.66457 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 137.66457 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A8 = an-1 ∙ 8n-1 + an-2 ∙ 8n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 80 + a-1 ∙ 8-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 8-m
В результате преобразований получим:
137.664578=1 ∙ 82 + 3 ∙ 81 + 7 ∙ 80 + 6 ∙ 8-1 + 6 ∙ 8-2 + 4 ∙ 8-3 + 5 ∙ 8-4 + 7 ∙ 8-5 = 1 ∙ 64 + 3 ∙ 8 + 7 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 4 ∙ 0.001953125 + 5 ∙ 0.000244140625 + 7 ∙ 3.0517578125E-5 = 64 + 24 + 7 + 0.75 + 0.09375 + 0.0078125 + 0.001220703125 + 0.000213623046875 = 95.85299682617210
Таким образом:
137.664578 = 95.85299682617210.
Для перевода десятичного числа 95.852996826172 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 95 | 2 | |||||||||||
| 94 | — | 47 | 2 | ||||||||||
| 1 | 46 | — | 23 | 2 | |||||||||
| 1 | 22 | — | 11 | 2 | |||||||||
| 1 | 10 | — | 5 | 2 | |||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||
| 1 | 2 | 1 | |||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
9510=10111112
Для перевода дробной части 0.852996826172 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.852996826172 ∙ 2 = 1.705993652344 (1)
0.705993652344 ∙ 2 = 1.411987304688 (1)
0.411987304688 ∙ 2 = 0.823974609376 (0)
0.823974609376 ∙ 2 = 1.647949218752 (1)
0.647949218752 ∙ 2 = 1.295898437504 (1)
0.295898437504 ∙ 2 = 0.591796875008 (0)
0.591796875008 ∙ 2 = 1.183593750016 (1)
0.183593750016 ∙ 2 = 0.367187500032 (0)
0.367187500032 ∙ 2 = 0.734375000064 (0)
0.734375000064 ∙ 2 = 1.468750000128 (1)
0.468750000128 ∙ 2 = 0.937500000256 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.85299682617210=0.110110100102
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
95.85299682617210=1011111.110110100102.
Окончательный ответ:
137.664578=1011111.110110100102.