Для перевода числа 13AC.289 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 13AC.289 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
13AC.28916=1 ∙ 163 + 3 ∙ 162 + A ∙ 161 + C ∙ 160 + 2 ∙ 16-1 + 8 ∙ 16-2 + 9 ∙ 16-3 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 10 ∙ 16 + 12 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 8 ∙ 0.00390625 + 9 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 768 + 160 + 12 + 0.125 + 0.03125 + 0.002197265625 = 5036.158447265610
Таким образом:
13AC.28916 = 5036.158447265610.
Для перевода десятичного числа 5036.1584472656 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.
| — | 5036 | 2 | |||||||||||||||||||||||
| 5036 | — | 2518 | 2 | ||||||||||||||||||||||
| 0 | 2518 | — | 1259 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 1258 | — | 629 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 628 | — | 314 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 314 | — | 157 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 156 | — | 78 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 78 | — | 39 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 38 | — | 19 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 18 | — | 9 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 8 | — | 4 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 1 | 4 | — | 2 | 2 | |||||||||||||||||||||
| 0 | 2 | 1 | |||||||||||||||||||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
503610=10011101011002
Для перевода дробной части 0.1584472656 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.1584472656 ∙ 2 = 0.3168945312 (0)
0.3168945312 ∙ 2 = 0.6337890624 (0)
0.6337890624 ∙ 2 = 1.2675781248 (1)
0.2675781248 ∙ 2 = 0.5351562496 (0)
0.5351562496 ∙ 2 = 1.0703124992 (1)
0.0703124992 ∙ 2 = 0.1406249984 (0)
0.1406249984 ∙ 2 = 0.2812499968 (0)
0.2812499968 ∙ 2 = 0.5624999936 (0)
0.5624999936 ∙ 2 = 1.1249999872 (1)
0.1249999872 ∙ 2 = 0.2499999744 (0)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.158447265610=0.001010001002
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
5036.158447265610=1001110101100.001010001002.
Окончательный ответ:
13AC.28916=1001110101100.001010001002.