Для перевода числа 13B.1 из шестнадцатеричной в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода шестнадцатеричного числа 13B.1 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:
A16 = an-1 ∙ 16n-1 + an-2 ∙ 16n-2 + ∙∙∙ + a0 ∙ 160 + a-1 ∙ 16-1 + ∙∙∙ + a-m ∙ 16-m
В результате преобразований получим:
13B.116=1 ∙ 162 + 3 ∙ 161 + B ∙ 160 + 1 ∙ 16-1 = 1 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 11 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 = 256 + 48 + 11 + 0.0625 = 315.062510
Таким образом:
13B.116 = 315.062510.
Для перевода десятичного числа 315.0625 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.
| — | 315 | 4 | |||||||
| 312 | — | 78 | 4 | ||||||
| 3 | 76 | — | 19 | 4 | |||||
| 2 | 16 | — | 4 | 4 | |||||
| 3 | 4 | 1 | |||||||
| 0 |
Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:
31510=103234
Для перевода дробной части 0.0625 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:
0.0625 ∙ 4 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 4 = 1 (1)
Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:
0.062510=0.014
Ответом будет являться соединение целой и дробной части:
315.062510=10323.014.
Окончательный ответ:
13B.116=10323.014.