Перевод числа F38.BC6 из шестнадцатеричной системы счисления в четвертичную

Для перевода числа F38.BC6 из шестнадцатеричной в 4-ую систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в 4-ую. Для перевода шестнадцатеричного числа F38.BC6 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

F38.BC6₁₆=F ∙ 16² + 3 ∙ 16¹ + 8 ∙ 16⁰ + B ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + 6 ∙ 16^-3 = 15 ∙ 256 + 3 ∙ 16 + 8 ∙ 1 + 11 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 6 ∙ 0.000244140625 = 3840 + 48 + 8 + 0.6875 + 0.046875 + 0.00146484375 = 3896.7358398438₁₀

Таким образом:

F38.BC6₁₆ = 3896.7358398438₁₀.

Для перевода десятичного числа 3896.7358398438 в 4-ую систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 4 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 4.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

3896₁₀=330320₄

Для перевода дробной части 0.7358398438 из десятичной системы в 4-ую, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 4, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.7358398438 ∙ 4 = 2.9433593752 (2)
0.9433593752 ∙ 4 = 3.7734375008 (3)
0.7734375008 ∙ 4 = 3.0937500032 (3)
0.0937500032 ∙ 4 = 0.3750000128 (0)
0.3750000128 ∙ 4 = 1.5000000512 (1)
0.5000000512 ∙ 4 = 2.0000002048 (2)
0.0000002048 ∙ 4 = 8.192E-7 (0)
0.192E-7 ∙ 4 = 7.68E-8 (0)
0.68E-8 ∙ 4 = 2.72E-8 (0)
0.72E-8 ∙ 4 = 2.88E-8 (0)
0.88E-8 ∙ 4 = 3.52E-8 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.7358398438₁₀=0.23301200000₄

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

3896.7358398438₁₀=330320.23301200000₄.

Окончательный ответ:

F38.BC6₁₆=330320.23301200000₄.