Перевод числа 14.5304 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 14.5304 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 14.5304 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

14.5304₈=1 ∙ 8¹ + 4 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 3 ∙ 8^-2 + 0 ∙ 8^-3 + 4 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 8 + 4 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 3 ∙ 0.015625 + 0 ∙ 0.001953125 + 4 ∙ 0.000244140625 = 8 + 4 + 0.625 + 0.046875 + 0 + 0.0009765625 = 12.6728515625₁₀

Таким образом:

14.5304₈ = 12.6728515625₁₀.

Для перевода десятичного числа 12.6728515625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

12₁₀=1100₂

Для перевода дробной части 0.6728515625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.6728515625 ∙ 2 = 1.345703125 (1)
0.345703125 ∙ 2 = 0.69140625 (0)
0.69140625 ∙ 2 = 1.3828125 (1)
0.3828125 ∙ 2 = 0.765625 (0)
0.765625 ∙ 2 = 1.53125 (1)
0.53125 ∙ 2 = 1.0625 (1)
0.0625 ∙ 2 = 0.125 (0)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.6728515625₁₀=0.1010110001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

12.6728515625₁₀=1100.1010110001₂.

Окончательный ответ:

14.5304₈=1100.1010110001₂.