Перевод числа 1415.12 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1415.12 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1415.12 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1415.12₁₆=1 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 5 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 2 ∙ 16^-2 = 1 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 5 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 2 ∙ 0.00390625 = 4096 + 1024 + 16 + 5 + 0.0625 + 0.0078125 = 5141.0703125₁₀

Таким образом:

1415.12₁₆ = 5141.0703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 5141.0703125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

5141₁₀=1010000010101₂

Для перевода дробной части 0.0703125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.0703125 ∙ 2 = 0.140625 (0)
0.140625 ∙ 2 = 0.28125 (0)
0.28125 ∙ 2 = 0.5625 (0)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.0703125₁₀=0.0001001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

5141.0703125₁₀=1010000010101.0001001₂.

Окончательный ответ:

1415.12₁₆=1010000010101.0001001₂.