Перевод числа 1311.24a из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1311.24a из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1311.24a в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1311.24a₁₆=1 ∙ 16³ + 3 ∙ 16² + 1 ∙ 16¹ + 1 ∙ 16⁰ + 2 ∙ 16^-1 + 4 ∙ 16^-2 + a ∙ 16^-3 = 1 ∙ 4096 + 3 ∙ 256 + 1 ∙ 16 + 1 ∙ 1 + 2 ∙ 0.0625 + 4 ∙ 0.00390625 + 10 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 768 + 16 + 1 + 0.125 + 0.015625 + 0.00244140625 = 4881.1430664062₁₀

Таким образом:

1311.24a₁₆ = 4881.1430664062₁₀.

Для перевода десятичного числа 4881.1430664062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

4881₁₀=1001100010001₂

Для перевода дробной части 0.1430664062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.1430664062 ∙ 2 = 0.2861328124 (0)
0.2861328124 ∙ 2 = 0.5722656248 (0)
0.5722656248 ∙ 2 = 1.1445312496 (1)
0.1445312496 ∙ 2 = 0.2890624992 (0)
0.2890624992 ∙ 2 = 0.5781249984 (0)
0.5781249984 ∙ 2 = 1.1562499968 (1)
0.1562499968 ∙ 2 = 0.3124999936 (0)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.1430664062₁₀=0.00100100100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

4881.1430664062₁₀=1001100010001.00100100100₂.

Окончательный ответ:

1311.24a₁₆=1001100010001.00100100100₂.