Перевод числа 148A.8CCC из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 148A.8CCC из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 148A.8CCC в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

148A.8CCC₁₆=1 ∙ 16³ + 4 ∙ 16² + 8 ∙ 16¹ + A ∙ 16⁰ + 8 ∙ 16^-1 + C ∙ 16^-2 + C ∙ 16^-3 + C ∙ 16^-4 = 1 ∙ 4096 + 4 ∙ 256 + 8 ∙ 16 + 10 ∙ 1 + 8 ∙ 0.0625 + 12 ∙ 0.00390625 + 12 ∙ 0.000244140625 + 12 ∙ 1.52587890625E-5 = 4096 + 1024 + 128 + 10 + 0.5 + 0.046875 + 0.0029296875 + 0.00018310546875 = 5258.549987793₁₀

Таким образом:

148A.8CCC₁₆ = 5258.549987793₁₀.

Для перевода десятичного числа 5258.549987793 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

5258₁₀=1010010001010₂

Для перевода дробной части 0.549987793 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.549987793 ∙ 2 = 1.099975586 (1)
0.099975586 ∙ 2 = 0.199951172 (0)
0.199951172 ∙ 2 = 0.399902344 (0)
0.399902344 ∙ 2 = 0.799804688 (0)
0.799804688 ∙ 2 = 1.599609376 (1)
0.599609376 ∙ 2 = 1.199218752 (1)
0.199218752 ∙ 2 = 0.398437504 (0)
0.398437504 ∙ 2 = 0.796875008 (0)
0.796875008 ∙ 2 = 1.593750016 (1)
0.593750016 ∙ 2 = 1.187500032 (1)
0.187500032 ∙ 2 = 0.375000064 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.549987793₁₀=0.10001100110₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

5258.549987793₁₀=1010010001010.10001100110₂.

Окончательный ответ:

148A.8CCC₁₆=1010010001010.10001100110₂.