Перевод числа 1506F.4A3D7 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1506F.4A3D7 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 1506F.4A3D7 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

1506F.4A3D7₁₆=1 ∙ 16⁴ + 5 ∙ 16³ + 0 ∙ 16² + 6 ∙ 16¹ + F ∙ 16⁰ + 4 ∙ 16^-1 + A ∙ 16^-2 + 3 ∙ 16^-3 + D ∙ 16^-4 + 7 ∙ 16^-5 = 1 ∙ 65536 + 5 ∙ 4096 + 0 ∙ 256 + 6 ∙ 16 + 15 ∙ 1 + 4 ∙ 0.0625 + 10 ∙ 0.00390625 + 3 ∙ 0.000244140625 + 13 ∙ 1.52587890625E-5 + 7 ∙ 9.5367431640625E-7 = 65536 + 20480 + 0 + 96 + 15 + 0.25 + 0.0390625 + 0.000732421875 + 0.0001983642578125 + 6.6757202148438E-6 = 86127.289999962₁₀

Таким образом:

1506F.4A3D7₁₆ = 86127.289999962₁₀.

Для перевода десятичного числа 86127.289999962 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

86127₁₀=10101000001101111₂

Для перевода дробной части 0.289999962 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.289999962 ∙ 2 = 0.579999924 (0)
0.579999924 ∙ 2 = 1.159999848 (1)
0.159999848 ∙ 2 = 0.319999696 (0)
0.319999696 ∙ 2 = 0.639999392 (0)
0.639999392 ∙ 2 = 1.279998784 (1)
0.279998784 ∙ 2 = 0.559997568 (0)
0.559997568 ∙ 2 = 1.119995136 (1)
0.119995136 ∙ 2 = 0.239990272 (0)
0.239990272 ∙ 2 = 0.479980544 (0)
0.479980544 ∙ 2 = 0.959961088 (0)
0.959961088 ∙ 2 = 1.919922176 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.289999962₁₀=0.01001010001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

86127.289999962₁₀=10101000001101111.01001010001₂.

Окончательный ответ:

1506F.4A3D7₁₆=10101000001101111.01001010001₂.