Перевод числа AD.168 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа AD.168 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа AD.168 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

AD.168₁₆=A ∙ 16¹ + D ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 8 ∙ 16^-3 = 10 ∙ 16 + 13 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 8 ∙ 0.000244140625 = 160 + 13 + 0.0625 + 0.0234375 + 0.001953125 = 173.087890625₁₀

Таким образом:

AD.168₁₆ = 173.087890625₁₀.

Для перевода десятичного числа 173.087890625 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

173₁₀=10101101₂

Для перевода дробной части 0.087890625 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.087890625 ∙ 2 = 0.17578125 (0)
0.17578125 ∙ 2 = 0.3515625 (0)
0.3515625 ∙ 2 = 0.703125 (0)
0.703125 ∙ 2 = 1.40625 (1)
0.40625 ∙ 2 = 0.8125 (0)
0.8125 ∙ 2 = 1.625 (1)
0.625 ∙ 2 = 1.25 (1)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.087890625₁₀=0.000101101₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

173.087890625₁₀=10101101.000101101₂.

Окончательный ответ:

AD.168₁₆=10101101.000101101₂.