Перевод числа 1512.5676 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1512.5676 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 1512.5676 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

1512.5676₈=1 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 1 ∙ 8¹ + 2 ∙ 8⁰ + 5 ∙ 8^-1 + 6 ∙ 8^-2 + 7 ∙ 8^-3 + 6 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 1 ∙ 8 + 2 ∙ 1 + 5 ∙ 0.125 + 6 ∙ 0.015625 + 7 ∙ 0.001953125 + 6 ∙ 0.000244140625 = 512 + 320 + 8 + 2 + 0.625 + 0.09375 + 0.013671875 + 0.00146484375 = 842.73388671875₁₀

Таким образом:

1512.5676₈ = 842.73388671875₁₀.

Для перевода десятичного числа 842.73388671875 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

842₁₀=1101001010₂

Для перевода дробной части 0.73388671875 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.73388671875 ∙ 2 = 1.4677734375 (1)
0.4677734375 ∙ 2 = 0.935546875 (0)
0.935546875 ∙ 2 = 1.87109375 (1)
0.87109375 ∙ 2 = 1.7421875 (1)
0.7421875 ∙ 2 = 1.484375 (1)
0.484375 ∙ 2 = 0.96875 (0)
0.96875 ∙ 2 = 1.9375 (1)
0.9375 ∙ 2 = 1.875 (1)
0.875 ∙ 2 = 1.75 (1)
0.75 ∙ 2 = 1.5 (1)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.73388671875₁₀=0.10111011111₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

842.73388671875₁₀=1101001010.10111011111₂.

Окончательный ответ:

1512.5676₈=1101001010.10111011111₂.