Перевод числа 15276.6452 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 15276.6452 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 15276.6452 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

15276.6452₈=1 ∙ 8⁴ + 5 ∙ 8³ + 2 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 6 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 5 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 4096 + 5 ∙ 512 + 2 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 6 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 5 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 4096 + 2560 + 128 + 56 + 6 + 0.75 + 0.0625 + 0.009765625 + 0.00048828125 = 6846.8227539062₁₀

Таким образом:

15276.6452₈ = 6846.8227539062₁₀.

Для перевода десятичного числа 6846.8227539062 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

6846₁₀=1101010111110₂

Для перевода дробной части 0.8227539062 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.8227539062 ∙ 2 = 1.6455078124 (1)
0.6455078124 ∙ 2 = 1.2910156248 (1)
0.2910156248 ∙ 2 = 0.5820312496 (0)
0.5820312496 ∙ 2 = 1.1640624992 (1)
0.1640624992 ∙ 2 = 0.3281249984 (0)
0.3281249984 ∙ 2 = 0.6562499968 (0)
0.6562499968 ∙ 2 = 1.3124999936 (1)
0.3124999936 ∙ 2 = 0.6249999872 (0)
0.6249999872 ∙ 2 = 1.2499999744 (1)
0.2499999744 ∙ 2 = 0.4999999488 (0)
0.4999999488 ∙ 2 = 0.9999998976 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.8227539062₁₀=0.11010010100₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

6846.8227539062₁₀=1101010111110.11010010100₂.

Окончательный ответ:

15276.6452₈=1101010111110.11010010100₂.