Перевод числа 156.3 из девятеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 156.3 из 9-ой в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода 9-ого числа 156.3 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₉ = a_n-1 ∙ 9^n-1 + a_n-2 ∙ 9^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 9⁰ + a_-1 ∙ 9^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 9^-m

В результате преобразований получим:

156.3₉=1 ∙ 9² + 5 ∙ 9¹ + 6 ∙ 9⁰ + 3 ∙ 9^-1 = 1 ∙ 81 + 5 ∙ 9 + 6 ∙ 1 + 3 ∙ 0.11111111111111 = 81 + 45 + 6 + 0.33333333333333 = 132.33333333333₁₀

Таким образом:

156.3₉ = 132.33333333333₁₀.

Для перевода десятичного числа 132.33333333333 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

132₁₀=10000100₂

Для перевода дробной части 0.33333333333 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.33333333333 ∙ 2 = 0.66666666666 (0)
0.66666666666 ∙ 2 = 1.33333333332 (1)
0.33333333332 ∙ 2 = 0.66666666664 (0)
0.66666666664 ∙ 2 = 1.33333333328 (1)
0.33333333328 ∙ 2 = 0.66666666656 (0)
0.66666666656 ∙ 2 = 1.33333333312 (1)
0.33333333312 ∙ 2 = 0.66666666624 (0)
0.66666666624 ∙ 2 = 1.33333333248 (1)
0.33333333248 ∙ 2 = 0.66666666496 (0)
0.66666666496 ∙ 2 = 1.33333332992 (1)
0.33333332992 ∙ 2 = 0.66666665984 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.33333333333₁₀=0.01010101010₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

132.33333333333₁₀=10000100.01010101010₂.

Окончательный ответ:

156.3₉=10000100.01010101010₂.