Перевод числа 157.160507534121727 из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 157.160507534121727 из шестнадцатеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода шестнадцатеричного числа 157.160507534121727 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₁₆ = a_n-1 ∙ 16^n-1 + a_n-2 ∙ 16^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 16⁰ + a_-1 ∙ 16^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 16^-m

В результате преобразований получим:

157.160507534121727₁₆=1 ∙ 16² + 5 ∙ 16¹ + 7 ∙ 16⁰ + 1 ∙ 16^-1 + 6 ∙ 16^-2 + 0 ∙ 16^-3 + 5 ∙ 16^-4 + 0 ∙ 16^-5 + 7 ∙ 16^-6 + 5 ∙ 16^-7 + 3 ∙ 16^-8 + 4 ∙ 16^-9 + 1 ∙ 16^-10 + 2 ∙ 16^-11 + 1 ∙ 16^-12 + 7 ∙ 16^-13 + 2 ∙ 16^-14 + 7 ∙ 16^-15 = 1 ∙ 256 + 5 ∙ 16 + 7 ∙ 1 + 1 ∙ 0.0625 + 6 ∙ 0.00390625 + 0 ∙ 0.000244140625 + 5 ∙ 1.52587890625E-5 + 0 ∙ 9.5367431640625E-7 + 7 ∙ 5.9604644775391E-8 + 5 ∙ 3.7252902984619E-9 + 3 ∙ 2.3283064365387E-10 + 4 ∙ 1.4551915228367E-11 + 1 ∙ 9.0949470177293E-13 + 2 ∙ 5.6843418860808E-14 + 1 ∙ 3.5527136788005E-15 + 7 ∙ 2.2204460492503E-16 + 2 ∙ 1.3877787807814E-17 + 7 ∙ 8.673617379884E-19 = 256 + 80 + 7 + 0.0625 + 0.0234375 + 0 + 7.62939453125E-5 + 0 + 4.1723251342773E-7 + 1.862645149231E-8 + 6.9849193096161E-10 + 5.8207660913467E-11 + 9.0949470177293E-13 + 1.1368683772162E-13 + 3.5527136788005E-15 + 1.5543122344752E-15 + 2.7755575615629E-17 + 6.0715321659188E-18 = 343.08601423056₁₀

Таким образом:

157.160507534121727₁₆ = 343.08601423056₁₀.

Для перевода десятичного числа 343.08601423056 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

343₁₀=101010111₂

Для перевода дробной части 0.08601423056 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.08601423056 ∙ 2 = 0.17202846112 (0)
0.17202846112 ∙ 2 = 0.34405692224 (0)
0.34405692224 ∙ 2 = 0.68811384448 (0)
0.68811384448 ∙ 2 = 1.37622768896 (1)
0.37622768896 ∙ 2 = 0.75245537792 (0)
0.75245537792 ∙ 2 = 1.50491075584 (1)
0.50491075584 ∙ 2 = 1.00982151168 (1)
0.00982151168 ∙ 2 = 0.01964302336 (0)
0.01964302336 ∙ 2 = 0.03928604672 (0)
0.03928604672 ∙ 2 = 0.07857209344 (0)
0.07857209344 ∙ 2 = 0.15714418688 (0)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.08601423056₁₀=0.00010110000₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

343.08601423056₁₀=101010111.00010110000₂.

Окончательный ответ:

157.160507534121727₁₆=101010111.00010110000₂.