Перевод числа 1576.2462 из восьмеричной системы счисления в двоичную

Для перевода числа 1576.2462 из восьмеричной в двоичную систему счисления, необходимо сначала перевести его в десятичную систему, а полученное число в двоичную. Для перевода восьмеричного числа 1576.2462 в десятичное необходимо записать его в виде многочлена, состоящего из произведений цифр вида:

A₈ = a_n-1 ∙ 8^n-1 + a_n-2 ∙ 8^n-2 + ∙∙∙ + a₀ ∙ 8⁰ + a_-1 ∙ 8^-1 + ∙∙∙ + a_-m ∙ 8^-m

В результате преобразований получим:

1576.2462₈=1 ∙ 8³ + 5 ∙ 8² + 7 ∙ 8¹ + 6 ∙ 8⁰ + 2 ∙ 8^-1 + 4 ∙ 8^-2 + 6 ∙ 8^-3 + 2 ∙ 8^-4 = 1 ∙ 512 + 5 ∙ 64 + 7 ∙ 8 + 6 ∙ 1 + 2 ∙ 0.125 + 4 ∙ 0.015625 + 6 ∙ 0.001953125 + 2 ∙ 0.000244140625 = 512 + 320 + 56 + 6 + 0.25 + 0.0625 + 0.01171875 + 0.00048828125 = 894.32470703125₁₀

Таким образом:

1576.2462₈ = 894.32470703125₁₀.

Для перевода десятичного числа 894.32470703125 в двоичную систему счисления, необходимо отдельно перевести целую и дробную часть. Для перевода целой части её необходимо последовательно делить на 2 до тех пор, пока остаток не станет меньше чем 2.

Ответом будет являться обратная последовательность результатов деления:

894₁₀=1101111110₂

Для перевода дробной части 0.32470703125 из десятичной системы в двоичную, необходимо выполнить последовательное умножение дробной части на 2, до тех пор, пока результатом умножения не станет целое число или пока не будет достигнута заданная точность вычисления:

0.32470703125 ∙ 2 = 0.6494140625 (0)
0.6494140625 ∙ 2 = 1.298828125 (1)
0.298828125 ∙ 2 = 0.59765625 (0)
0.59765625 ∙ 2 = 1.1953125 (1)
0.1953125 ∙ 2 = 0.390625 (0)
0.390625 ∙ 2 = 0.78125 (0)
0.78125 ∙ 2 = 1.5625 (1)
0.5625 ∙ 2 = 1.125 (1)
0.125 ∙ 2 = 0.25 (0)
0.25 ∙ 2 = 0.5 (0)
0.5 ∙ 2 = 1 (1)

Ответом будет являться прямая последовательность целых частей результатов умножения:

0.32470703125₁₀=0.01010011001₂

Ответом будет являться соединение целой и дробной части:

894.32470703125₁₀=1101111110.01010011001₂.

Окончательный ответ:

1576.2462₈=1101111110.01010011001₂.